【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).

圖1 圖2

（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為、，求出它們的表達式并注明定義域；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

【答案】(1) ,;

(2) 當(dāng)有16萬元投入產(chǎn)品,4萬元投入產(chǎn)品時能使得利潤最大為12萬元.

【解析】

(1)由題可設(shè),再代入圖中的點進行計算即可.

(2)設(shè)有萬元投入產(chǎn)品,則有萬元投入產(chǎn)品.再表達出利潤的函數(shù),再分析函數(shù)的最值即可.

(1) 由題可設(shè),,又,故.故.

故,

(2) 設(shè)有萬元投入產(chǎn)品,則有萬元投入產(chǎn)品.

則利潤.

令.則

故利潤.對稱軸為 .

又,故當(dāng)時.

此時

故當(dāng)有16萬元投入產(chǎn)品,4萬元投入產(chǎn)品時能使得利潤最大為12萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個小球，將它們分別編號為，，，…，，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出個小球．甲說：我抽到了編號為的小球，乙說：我抽到了編號為的小球，丙說：我沒有抽到編號為的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的個小球的編號分別為________________．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）證明： ；

（2）若三棱柱的體積為，求二面角的余弦值.

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【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為分．

（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點，求面積的最大值.

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【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務(wù)工作. 從這些人中隨機抽取4人負責(zé)舞臺服務(wù)工作，另外6人負責(zé)會場服務(wù)工作.

（Ⅰ）設(shè)為事件：“負責(zé)會場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是弧TN上一點．設(shè)，長方形的面積為S平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求的最大值．

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