如圖，已知邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．
【答案】分析：（1）過M作MP⊥AB，垂足為P，連接PN，由平行線分線段成比例定理，我們易得到PN∥AF，由面面平行的判定定理可得平面MPN∥平面CBE，再由面面平行的性質(zhì)，即可得到MN∥平面BCE；
（2）由已知中邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，，根據(jù)勾股定理，我們易得MN2=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，易得到MN的最小值．
解答：解：（1）證明：過M作MP⊥AB，垂足為P，連接PN．
∵，又
∴[（2分）]
∴PN∥AF
∴平面MPN∥平面CBE[（4分）]
從而MN∥平面BCE[（6分）]
 （2）∠MPN=90°[（8分）]
由勾股定理知：[（10分）]
當(dāng)時(shí)，MN的最小值為．[（12分）]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，空間中兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算，其中（1）中，根據(jù)線面平行的判定定理證明有較大的難度，故采用先證面面平行，再由面面平行的性質(zhì)得到線面平行，（2）的關(guān)鍵是將空間兩點(diǎn)間的距離表示成a的函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為
 
，此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN=a(0＜a＜
2
)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖，已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求證：MN∥平面BCF；
（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．

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