Question

如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在五個(gè)點(diǎn)M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，

1

2

)中任取兩個(gè)點(diǎn)，其中至少有一個(gè)“好點(diǎn)”的概率為

0.7

．

Answer 1

分析：先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，

1

2

）兩個(gè)點(diǎn)是好點(diǎn)，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點(diǎn)，
當(dāng)Y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，
故P（2，1）也一定不是好點(diǎn)，
而Q（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點(diǎn)；
G（2，0.5）是函數(shù)y=

1 2

x與y=log₄x的交點(diǎn)；
故好點(diǎn)有2個(gè)，
∴至少有一個(gè)“好點(diǎn)”的概率為

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

=0.7
故答案為：0.7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及古典概型的概率，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點(diǎn)”定義的M，N，P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．