在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則
c
bsinB
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3
分析：由題意可得b2=ac，代入可得a2=b2+c2-bc，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值，再把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求解．
解答：解：由題意可得b2=ac，又a2-c2=ac-bc，
故a2-c2=b2-bc，即a2=c2+b2-bc，
由余弦定理可知a2=c2+b2-2bccosA，
故可得cosA=
1
2
，A=60°
在△ABC中，由正弦定理得sinB=
bsinA
a
，
∴
c
bsinB
=
ac
b2sinA
=
ac
acsinA
=
1
sinA
=
1
3
2
=
2
3
3
，
故選：C．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理及余弦定理的運用，通過邊和角的互化，達(dá)到解題的目的，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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