用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是______．
設(shè)該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是
18-12x
4
=
9
2
-3x米，（0＜x＜
3
2
）
則該長方體的體積V（x）=x•2x•(
9
2
-3x)=-6x3+9x2，
由V′（x）=0，得到x=1，且當(dāng)0＜x＜1時，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜
3
2
時，V′（x）＜0，
即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．
所以該長方體體積最大值是3．
故答案為：3．
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用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是
3
3
．

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用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問:該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

 

 

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