Question

已知函數(shù)f（x）與g（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，令h（x）=f（x）•|g（x）|，則下列不等式正確的是（　�。�

A．.h（-2）≥h（4）

B．h（-2）≤h（4）

C．h（0）＞h（4）

D．h（0）＜h（4）

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）的圖象關(guān)于直線x=2具有對稱性，由此可得f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的單調(diào)性，
由g（x+1）=g（x-1）得函數(shù)g（x）是以2為周期的周期函數(shù)，根據(jù)f（x）的單調(diào)性g（x）的周期性及選項(xiàng)即可作出正確判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
當(dāng)x=2時，f（4）=f（0），
又∵f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2]上為增函數(shù)，
所以f（-2）＜f（0）=f（4），
又∵g（x+1）=g（x-1），故函數(shù)g（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
所以g（-2）=g（4），所以|g（-2）|=|g（4）|≥0，
所以f（-2）|g（-2）|≤f（4）|g（4）|，即h（-2）≤h（4），
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)分析解決問題的能力．