Question

設(shè)a、b∈Z，E={（x，y）|（x-a）²+3b≤6y}，點（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E．求a、b的值．

Answer 1

分析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，由（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E，建立a，b的關(guān)系式，然后求解．

解答：解：∵點（2，1）∈E，∴（2-a）²+3b≤6  ①
∵點（1，0）∉E，∴（1-a）²+3b＞0       ②
∵點（3，2）∉E，∴（3-a）²+3b＞12   ③
由①②得6-（2-a）²＞-（1-a）²，解得a＞-

3

2

；類似地由①③得a＜-

1

2

．
∴-

3

2

＜a＜-

1

2

．
∵a∈Z，∴a=-1．當a=-1時，由①得b≤-1，由②得b≥-

4

3

，由③得b≥-

4

3

，所以-

4

3

≤b≤-1．
因為b∈Z，所以b=-1．
故：a=-1，b=-1．

點評：本題主要考查了元素與集合的關(guān)系的應用，以及不等式組的求解．