切線l與曲線y=-x3相切于點(diǎn)A（-1，1），則切線l的方程是
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線方程的斜率，得出斜率的表達(dá)式求出斜率，最后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得答案．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則k=-3x02，
∴切線為y=-3
x
2
_
x+2，
∵切點(diǎn)在曲線、在切線上，
∴-
x
3
0
=-3
x
3
_
+2，解得
x0=-1
y0=1
，k=-3，
即切線為3x+y-2=0．
故答案為：3x+y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解答關(guān)鍵是利用函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線．
（1）求切線l的方程；
（2）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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13
x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍．

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已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅲ）證明對(duì)任意的a=n（n∈N*），函數(shù)y=f（x）總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍．（區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度=x2-x1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f（x）=
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m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三考前練筆數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線．
（1）求切線l的方程；
（2）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值．

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