分析 把極坐標(biāo)及其極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直線與圓相切的充要條件即可得出.
解答 解:點(diǎn)A($\sqrt{3}$,$\frac{2π}{3}$),B(3,$\frac{π}{2}$),分別化為直角坐標(biāo)A$(\sqrt{3}cos\frac{2π}{3},\sqrt{3}sin\frac{2π}{3})$,B$(3cos\frac{π}{2},3sin\frac{π}{2})$,即A$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})$,B(0,3).
∴直線AB的方程為:y=$\frac{3-\frac{3}{2}}{0-(-\frac{\sqrt{3}}{2})}$x+3,化為:y=$\sqrt{3}x$+3.
直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)化為:ρ2=2rρsinθ,可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2ry,配方為:x2+(y-r)2=r2,可得圓心C(0,r),半徑r.
∵直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴直線與圓C相切,∴$\frac{|-r+3|}{2}$=r,解得r=1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)及其極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x-1)2+(y-2)2=4 | C. | x2+(y-2)2=5 | D. | x2+(y-1)2=2 |
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A. | ex•sin2x+ex•cos2x | B. | ex•sin2x+2ex•cos2x | ||
C. | ex•sin2x-ex•cos2x | D. | ex•sin2x-2ex•cos2x |
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