設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=5x+sinx，則不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集為
（-∞，0）∪（1，+∞）
（-∞，0）∪（1，+∞）
．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，證出f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．再由導(dǎo)數(shù)恒大于0，得到f（x）是定義在R上的增函數(shù)．由此將不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0等價(jià)轉(zhuǎn)化為x-1＜x2-1，解之即可得到原不等式的解集．
解答：解：∵函數(shù)解析式為f（x）=5x+sinx，
∴f（-x）=-5x+sin（-x）=-（5x+sinx）=-f（x），
因此函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)
又∵函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)f'（x）=5+cosx＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)
因此不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0，即f （x-1）＜-f （1-x2）=f（x2-1）
可得x-1＜x2-1，解之得x＜0或x＞1
∴原不等式的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)f（x）=5x+sinx，要求我們利用單調(diào)性和奇偶性解關(guān)于x的不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0，著重考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和一無二次不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時(shí)，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案