精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=sin2x+2sinx•sin(
π
2
-x)+3sin2(
3π
2
-x)
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函數f（x）最小正周期及單調遞減區(qū)間．
分析：（1）f（x）解析式分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值；
（2）f（x）解析式利用同角三角函數間的基本關系化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，利用正弦函數的單調性即可確定出f（x）的單調遞減區(qū)間．
解答：解 （1）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=
sin2x+2sinxcosx+3cos2x
sin2x+cos2x
=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1
=
17
5
；
（2）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=
2
sin（2x+
π
4
）+2，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π；
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，解得：
π
8
+kπ≤x≤
5π
8
+kπ，k∈Z，
則f（x）的單調遞減區(qū)間為[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，誘導公式的作用，兩角和與差的正弦函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

將正奇數列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：
記aij是這個數表的第i行第j列的數．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數表前5行所有數之和S；
（Ⅱ）2009這個數位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設該數表的第n行的所有數之和為bn，
數列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數集合M，若存在實數s，使得M中任何數都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數的底數），求實數a的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案