已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點(diǎn)為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為    ．
【答案】分析：連接PF，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|，從而四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|．根據(jù)勾股定理，得|PM|=，因此當(dāng)|PF|最長時(shí)|PM|達(dá)到最大值．再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得P與橢圓右頂點(diǎn)重合時(shí)，|PF|最長，由此可得|PM|最大值為2，即得四邊形PMFN面積的最大值．
解答：解：連接PF，
∵PM與圓F相切，∴PM⊥MF，可得S△AFM=|PM|•|MF|=|PM|
根據(jù)對稱性可得四邊形PMFN面積S=2S△AFM=|PM|
Rt△PMF中，|PM|==
因此，當(dāng)|PF|最長時(shí)，|PM|達(dá)到最大值，
同時(shí)四邊形PMFN面積S達(dá)最大值．
由橢圓的幾何性質(zhì)，得
當(dāng)P與橢圓右頂點(diǎn)（4，0）重合時(shí)，|PF|最長．
∵左焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0），
∴|PF|最大值為|4-（-1）|=5，可得|PM|最大值為=2
可得四邊形PMFN面積S的最大值為2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題給出橢圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)含于橢圓的小圓，求橢圓上一點(diǎn)P切圓的兩條切線和過切點(diǎn)兩條半徑構(gòu)成的四邊形面積的最大值，著重考查了橢圓的幾何性質(zhì)、勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點(diǎn)為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作以F為圓心，1為半徑的圓的切線PM，PN，其切點(diǎn)為M，N,則四邊形PMFN面積的最大值為____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案