Question

若sinα+sinβ=

2

2

，則cosα+cosβ的取值范圍．

 

．

Answer 1

分析：先令cosα+cosβ=t，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²的表達(dá)式，進(jìn)而利用兩角和公式求得cos（α-β）的表達(dá)式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得t的范圍．

解答：解：令cosα+cosβ=t，
則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=t2+

1

2

，
∴2+2cos(α-β)=t2+

1

2

，2cos(α-β)=t2-

3

2

∴-2≤t2-

3

2

≤2，-

1

2

≤t2≤

7

2

，-

14

2

≤t≤

14

2

故答案為：-

14

2

≤t≤

14

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．注意充分利用同角三角函數(shù)中平方關(guān)系的應(yīng)用．