Question

（本題滿分15分）楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

  

（1）求第20行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；

（2）若第行中從左到右第13與第14個(gè)數(shù)的比為，求的值；

（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；

（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)．

試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）190

（2）34

（3）4096；

（4）

【解析】（1）…………………………………………………………3分

      （2）由 解得   …………………………………………………7分

      （3）  ；…… 11分

      （4）…………………………………………13分

       證明：左邊

                 右邊  …………………………15分