求定積分．
（1）
∫
2
-2
4-x2
dx．
（2）
∫
a
-a
a2-x2
dx；
（3）
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx．
考點：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：直接利用定積分的幾何意義求解（1），（2）；把
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx轉(zhuǎn)化為兩個定積分的差，再由定積分的幾何意義求得答案．
解答： 解：（1）∵y=
4-x2
表示的曲線為以原點為圓心，半徑為2的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得
∫
2
-2
4-x2
dx=2π；
（2）∵y=
a2-x2
表示的曲線為以原點為圓心，半徑為a的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得
∫
a
-a
a2-x2
dx=aπ；
（3）
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx
=∫
1
0
1-(x-1)2
dx
-∫
1
0
xdx．
∵y=
1-(x-1)2
表示的曲線為以（1，0）為圓心，半徑為1的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得
∫
1
0
1-(x-1)2
dx=
π
4
；
∫
1
0
xdx=
1
2
x2
|
1
0
=
1
2
．
∴
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx=
π
4
-
1
2
．
點評：本題考查了定積分，關(guān)鍵是對定積分幾何意義的理解與運用，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4與D圍成的區(qū)域面積為（　�。�
A、
π
2
B、
3π
4
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=f（x）-ax2-bx-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知x1，x2∈R，求證：
1
2
[f（x1）+f（x2）]≥f（
x1+x2
2
）；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，點E在C的準線上．點E在C的準線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準線交于點Q（-1，
3
2
），與C交于點P，則△PEF的面積為（　�。�
A、20B、15C、10D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，則（x+
1
x
+2）3的展開式中常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，5}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A、{3，4，5}
B、{2，3，5}
C、{5}
D、{3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-4y+3≤0
x+y-4≤0
x≥1
，點（x，y）對應(yīng)的區(qū)域的面積
 
，
x2+y2
xy
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C，D是球O表面上的點，AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“?p為假命題”是“p∧q為真命題”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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