已知數(shù)列
,
滿足條件:
,
.
(1)求證數(shù)列
是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
,并求使得
對任意
N
*都成立的正整數(shù)
的最小值.
(1)
(2)正整數(shù)
的最小值是5
試題分析:(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式,根據(jù)等比數(shù)列的定義,只要證明
即可
(2)由
,利用裂項相消法,可得
,
然后證明數(shù)列
是一個遞增數(shù)列,當
時,
取得最小值
,要使得
對任意
N
*都成立,結合(1)的結果,只需
,解之即可
(1)∵
∴
,∵
,
∴數(shù)列
是首項為2,公比為2的等比數(shù)列 .
∴
∴
(2)∵
,
∴
.
∵
,又
,
∴
N
*,即數(shù)列
是遞增數(shù)列.
∴當
時,
取得最小值
.
要使得
對任意
N
*都成立,結合(1)的結果,只需
,由此得
.∴正整數(shù)
的最小值是5.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項和
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:對任意
,都有
,使得
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若{an}是正項遞增等比數(shù)列,Tn表示其前n項之積,且T4=T8,則當Tn取最小值時,n的值為________.
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來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
中,
,公比
,用
表示它的前n項之積,則
中最大的是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知實數(shù)列
成等比數(shù)列,則
( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
的各項排成如右側三角形狀,記
表示第
行中第
個數(shù),則結論
①
=16;
②
;
③
;
④
;其中正確的是
(寫出所有正確結論的序號).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
1·a
2·a
3=27,a
2+a
4=30,則公比q是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
[2014·北京海淀模擬]在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,則此數(shù)列的公比q=________.
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