在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c．若b2+c2-a2=
6
5
bc，則sin（B+C）的值為
 
．
考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，進而求出sinA的值，原式利用誘導公式化簡后將sinA的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵b2+c2-a2=
6
5
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6
5
bc
2bc
=
3
5
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-sin2A
=
4
5
，
則sin（B+C）=sinA=
4
5
．
故答案為：
4
5
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且其對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA=
3
．
（Ⅰ）求邊b的值；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c為正數(shù)，a+b+4c2=1，則
a
+
b
+
2
c的最大值是
 
，此時a+b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}共有n項（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，對于每個i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有
ai+1
ai
∈{
1
2
，1，2}．
（1）當n=3時，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為
 
；
（2）當n=8時，滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（-1，1）與曲線y=x2+x+1相切的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖，在△PAC中，PA=2，∠PAC=90°，∠PCA=30°．以AC為直徑的圓交PC于點D，PB為圓的切線，B為切點，則PD=
 
；
BC
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中個，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
NC
=
1
4
AC
，
BM
=
1
2
MC
，則
MN
=
5
12
b
-
2
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（2x+
1
x
）3的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2
1-i
對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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