Question

電信局為了配合客戶不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案．這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（min）之間的關(guān)系如圖所示，其中MN∥CD．
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元？
（2）方案B從500min以后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？

Answer 1

分析：（1）要求通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元，關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再當(dāng)通話時(shí)間代入解析式進(jìn)行求解．
（2）由（1）中的結(jié)論，我們不難求出方案B在500分鐘后，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的斜率，即每分鐘收費(fèi)的多少．
（3）由圖可知，方案A與方案B的圖象有交點(diǎn)，在交點(diǎn)的左側(cè)，A方案更優(yōu)惠，在交點(diǎn)的右側(cè)，B方案更優(yōu)惠，故我們只要求出交戰(zhàn)的橫坐標(biāo)，即可得到通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠．

解答：解：設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)一通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為f_A（x）和f_B（x），
由圖知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；
則fA(x)=

98(0≤x≤60) 3 10 x+80(x＞60)

；
fB(x)=

168(0≤x≤500) 3 10 x+18(x＞500)

．
（1）通話2小時(shí)的費(fèi)用分別是116元、168元．
（2）∵fB(n+1)-fB(n)=

3

10

(n+1)+18-(

3

10

n+18)=

3

10

=0.3(n＞500)；
∴方案B從500min以后，每分鐘收費(fèi)0.3元．
（3）由圖知，當(dāng)0≤x≤60時(shí)，f_A（x）＜f_B（x）；
當(dāng)60≤x≤500時(shí)，由f_A（x）＞f_B（x）得x＞

880

3

；
當(dāng)x＞500時(shí)f_A（x）＞f_B（x）．
綜上，通話時(shí)間在(

880

3

，+∞)內(nèi)，
方案B比方案A優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，是一種常見(jiàn)的題型，關(guān)鍵是要知道函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)的值，即可得到要求函數(shù)的解析式．