在△ABC中，AB=BC，cosB=-
1
4
．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為
10
-2
3
10
-2
3
．
分析：不妨設(shè)AB=BC=1，因cosB=-
1
4
，則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
5
2
，由此得邊AC，再根據(jù)橢圓的定義可知2a，又2c=1，從而求出該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)AB=BC=1，由于cosB=-
1
4
．
則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
5
2
，
∴AC=
10
2
，2a=1+
10
2
，2c=1，e=
c
a
=
10
-2
3
．
故答案為：
10
-2
3
．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時要注意的定義的正確運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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