將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,得到四面體A-BCD,則四面體A-BCD的外接球的表面積為
【答案】
分析:說明球心到四面體四個頂點的距離相等,轉(zhuǎn)化為球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等;
說明球的在斜邊中點,然后求出表面積.
解答:解:因為球的球心到四面體四個頂點的距離相等,
所以球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等;
所以球心應(yīng)當在經(jīng)過直角三角形斜邊中點并垂直于直角三角形的直線上,
這樣就得到了兩條直線,它們的交點就是兩個直角三角形斜邊AC的中點,
所以球半徑就是

所以四面體A-BCD的外接球的表面積為:

故答案為:25π
點評:本題考查球的體積和表面積,二面角及其度量,考查空間想象能力,計算能力,是基礎(chǔ)題.