已知函數(shù)f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間［0，1］.

（1）求g(x)的解析式；

（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；

（3）求g(x)的值域.

解析：（1）∵f-1(18)=a+2,∴f(a+2)=18,3a+2=18, 即3a=2.

∴g(x)=3ax-4x=2x-4x,x∈［0，1］.

（2）g(x)=2x-4x在［0，1］遞減.

證明：設(shè)x1,x2∈［0，1］，且x1＜x2，

g(x2)-g(x1)=，

∵0≤x1＜x2≤1,

∴＜0.

∴g(x2)＜g(x1)即證.

（3）由（2）知  -2≤g(x)≤0,g(x)的值域?yàn)椋?2，0］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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