Question

已知函數(shù)y=f（x）在R上存在反函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），那么y=f（x-4）的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)

（2，5）

．

Answer 1

分析：本題可利用在函數(shù)值2保持不變的情況下，求出與原函數(shù)自變量x=0與之對(duì)應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的自變量x=4，由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）．

解答：解：由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），得f（1）=2，
函數(shù)y=f（x-4）的圖象可看成是由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移4個(gè)單位而得，
∴函數(shù)y=f（x-4）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（5，2）
則函數(shù)y=f（x-4）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）．
故答案為：（2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系、原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．