lim
n→∞
(
2+3
6
+
22+32
62
+…+
2n+3n
6n
)等于（　　）
A、0
B、∞
C、
3
2
D、5
分析：由題意可知原式可以轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
[
1
3
+(
1
3
)2+(
1
3
)3+…+(
1
3
)n]+
lim
n→∞
[ 
1
2
+ (
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n  ]，再由無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知，原式能夠轉(zhuǎn)化為
1
3
1-
1
3
+
1
2
1-
1
2
，由此能夠?qū)С?span id="gtgc5de" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
lim
n→∞
(
2+3
6
+
22+32
62
+…+
2n+3n
6n
)的值．
解答：解：
lim
n→∞
(
2+3
6
+
22+32
62
+…+
2n+3n
6n
)
=
lim
n→∞
[
1
3
+(
1
3
)2+(
1
3
)3+…+(
1
3
)n]+
lim
n→∞
[ 
1
2
+ (
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n  ]
=
1
3
1-
1
3
+
1
2
1-
1
2
=
3
2
．
故正確答案選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的極限問題，解題時(shí)要注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
lim
n→∞
f(x)
x2
=1，
lim
n→2
f(x)
x-2
=3，則a+b+c=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
C
2
n
1+2+3+…+n
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案