Question

若函數f（x）是[-1，+∞）上的連續(xù)函數，當x≠0時，f(x)=

x

3 1+x -1

，則f（0）=（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、1
• D、3

Answer 1

分析：由解析式可以看出，當x=0時，函數無意義，又由函數在x=0處連續(xù)，故可以對解析式進行恒等變形，以確定當自變量靠近于0時函數值的極限，此極限值即為f（0）的值

解答：解：∵f(x)=

x

3 1+x -1

=

1+x-1

3 1+x -1

=

( 3 1+x -1 )( 3 (1+x)2 + 3 1+x +1)

3 1+x -1

=

3	(1+x)2

+

3	1+x

+1
∴當x→0時，函數值趨向于3
又函數f（x）是[-1，+∞）上的連續(xù)函數，
故f（0）=3
故選D

點評：本題考點是函數的連續(xù)性，屬于根據函數的連續(xù)性求值的題，由于本題的函數在x=0時，函數無意義，故采取了把形式進行恒等變換以使其在x=0時有意義，在利用函數的連續(xù)性求函數值時，解決此類問題的函數值，常用本題求解時采用的這一技巧．