證明是無理數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)是有理數(shù)，于是存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得，從而有

　　m＝，

　　兩邊平方，得m2＝6n2．

　　∴m2必為6的倍數(shù)，即m為6的倍數(shù)，可設(shè)m＝6k，代入上式得36k2＝6n2，

　　即6k2＝n2．

　　∴n2必為6的倍數(shù)，即n為6的倍數(shù)．

　　由于m、n都是6的倍數(shù)，它們有公約數(shù)6，這與m、n是互質(zhì)數(shù)矛盾．

　　故是無理數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明是無理數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明是無理數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

用反證法證明“是無理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)“    ．”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案