Question

19．過拋物線y²=4x焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x₁，x₂），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=6，則|PQ|=（　�。�

• A． 9
• B． 8
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．利用拋物線的定義，證出|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2，結(jié)合PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F且x₁+x₂=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．

解答 解：由拋物線方程為y²=4x，可得2p=4，$\frac{p}{2}$=1，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．
根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=x₁+$\frac{p}{2}$=x₁+1，|QF|=x₂+$\frac{p}{2}$=x₂+1，
∴|PF|+|QF|=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，
又∵PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，且x₁+x₂=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2=6+2=8．
故選：B．

點(diǎn)評 本題經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦PQ，在已知P、Q橫坐標(biāo)之和的情況下求PQ的長．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．