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【題目】已知橢圓： 過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點， 交橢圓于另一個點，求面積取得最大值時直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1)由條件布列關于的方程組，得到橢圓的方程；（2）設： ，分類，聯立方程，利用根與系數關系表示面積， ，然后利用均值不等式求最值.

試題解析：

（1）由題意得，解得，

所以橢圓方程為.

（2）由題知直線的斜率存在，不妨設為，則： .

若時，直線的方程為， 的方程為，易求得，

，此時.

若時，則直線： .

圓心到直線的距離為.

直線被圓截得的弦長為.

由 ，

得，

故 .

所以

.

當時上式等號成立.

因為，

所以面積取得最大值時直線的方程應該是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區(qū)間；
（2）△ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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【題目】動直線2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）過定點（m，n），x1+x2+m+n=15 且x1＞x2 ， 則 的最小值為 ．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數 的最小值；
（3）設函數g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t為常數），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數m有且只有一個，求實數m和t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求證：ym為奇數；
（2）定義：[x]表示不超過實數x的最大整數．已知數列{an}的通項公式為an=[ n]，求證：存在{an}的無窮子數列{bn}，使得對任意的正整數n，均有bn除以4的余數為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖像在處的切線與直線平行.

(1)求函數的極值；

(2)若，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

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