【題目】已知橢圓: 過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2), 是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于, 兩點, 交橢圓于另一個點,求面積取得最大值時直線的方程.
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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調減區(qū)間;
(2)△ABC的內角分別是A,B,C,若f(A)=1,cosB= ,求sinC的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點.
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.
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【題目】設函數f(x)=x(x﹣1)2 , x>0.
(1)求f(x)的極值;
(2)設0<a≤1,記f(x)在(0,a]上的最大值為F(a),求函數 的最小值;
(3)設函數g(x)=lnx﹣2x2+4x+t(t為常數),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的實數m有且只有一個,求實數m和t的值.
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【題目】已知( +1)m= xm+ym , 其中m,xm , ym∈N* .
(1)求證:ym為奇數;
(2)定義:[x]表示不超過實數x的最大整數.已知數列{an}的通項公式為an=[ n],求證:存在{an}的無窮子數列{bn},使得對任意的正整數n,均有bn除以4的余數為1.
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c且面積為S,滿足S= bccosA
(1)求cosA的值;
(2)若a+c=10,C=2A,求b的值.
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