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已知定義域為（b，a-1）的函數f（x）=ax2+（a-2）x+b是偶函數，則a+b=________．

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分析：具有奇偶性的函數其定義域必關于原點對稱，由此即可得到答案．
解答：因為該偶函數的定義域是（b，a-1），
所以（b，a-1）關于原點對稱，即b+a-1=0，
所以a+b=1．
故答案為：1．
點評：判斷函數的奇偶性須考慮兩個方面：一是定義域是否關于原點對稱，二是f（-x）與f（x）是相等還是相反關系．定義域關于原點對稱是一函數具備奇偶性的必要不充分條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知定義域為R的函數y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1的對稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱；
③函數y=f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱；
④函數y=-f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于原點對稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為（b，a-1）的函數f（x）=ax2+（a-2）x+b是偶函數，則a+b=
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數f（x）．當x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）

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