【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長.

【答案】

【解析】

由題意,消去參數(shù)即可得到直線的普通方程,利用極坐標與直角坐標的互化公式,即可得到曲線的極坐標方程,再利用圓的弦長公式,即可求解弦長.

解:直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標方程是yx-3,

C的極坐標方程ρ=4cos θ化為直角坐標方程是x2y2-4x=0.

C的圓心(2,0)到直線xy-3=0的距離為d

又圓C的半徑r=2,

所以直線l被圓C截得的弦長為2

練習冊系列答案
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【題目】已知為橢圓的左、右頂點,為其右焦點,是橢圓上異于的動點,且面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓在點處的切線交于點,當點在橢圓上運動時,求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù)

1)試規(guī)定的值,并解釋其實際意義;

2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質;

3)設.現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較?說明理由.

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【題目】上有定義,要使函數(shù)有定義,則a的取值范圍為

A.;B.C.D.

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【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( )

A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B. 與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.

C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 .

D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.

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【題目】為了鼓勵節(jié)約用電,遼寧省實行階梯電價制度,其中每戶的用電單價與戶年用電量的關系如下表所示.

分檔

戶年用電量(度)

用電單價(元/度)

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應繳納的電費為.

1)寫出的解析式;

2)假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度,則范偉一家2018年應繳納電費多少元?

3)居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元,則張莉一家在2018年用了多少度電?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形正方形, 的中點,且,.

(I)證明: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值 .

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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【題目】如圖,在直角坐標中,設橢圓的左右兩個焦點分別為,,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知經(jīng)過點且斜率為,直線與橢圓有兩個不同的交點,請問是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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