Question

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中參數(shù)a的位置在最高次項(xiàng)上，故不等式相關(guān)函數(shù)的圖象形狀不確定，需要對(duì)參數(shù)a的范圍進(jìn)行討論才能確定相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為參數(shù)a的不等式求出其范圍，因是分類探究其范圍，故最后的結(jié)果要并起來(lái)．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式變?yōu)?x-1＞0，故A=（

1

2

，+∞），滿足（3，4）⊆A，故a=0可��；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax²+2x-1＞0相應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-

1

a

＜0，故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可��；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+2x-1＞0相應(yīng)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故只需區(qū)間（3，4）兩端點(diǎn)的函數(shù)值大于等于零，即間

9a+5≥0 16a+7≥0

解得a≥-

7

16

．
綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-

7

16

，+∞）
故應(yīng)填[-

7

16

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其特點(diǎn)是已知解集的結(jié)構(gòu)，求參數(shù)的范圍，本題中因?yàn)閰��?shù)的位置比較特殊，故要分為三種情況進(jìn)行討論，這使得本題在解題運(yùn)算上有一定的難度．