在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，求證：tan
A
2
tan
C
2
=
1
3
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用誘導(dǎo)公式求得sinB=sin（A+C），進(jìn)而和差化積公式和二倍角公式即兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan
A
2
tan
C
2
的值．
解答： 證明：∵sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C），2sin（A+C）=sinA+sinC
∴2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
A+C
2
cos
A+C
2
 
∴cos
A-C
2
=2cos
A+C
2
，
∴cos
A
2
cos
C
2
+sin
A
2
sin
C
2
=2cos
A
2
cos
C
2
-2sin
A
2
sin
C
2
，
∴cos
A
2
cos
C
2
=3sin
A
2
sin
C
2
，
∴tan
A
2
tan
C
2
=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-60°）=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)哈三中高二學(xué)生喜歡學(xué)的科目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了200人，其中男同學(xué)120 人，女同學(xué)80人，男同學(xué)中有80人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外40人喜歡學(xué)語(yǔ)文；女同學(xué)中有30人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外50人喜歡學(xué)語(yǔ)文．
（Ⅰ）填表，完成2×2列聯(lián)表；
喜歡科目
性別		 數(shù)學(xué) 語(yǔ)文 總計(jì)
女
男
總計(jì)
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與喜歡科目有關(guān)系？參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n總有：f（m+n）=f（m）•f（n）且x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）證明：f（0）=1且x＜0時(shí)f（x）＞1；
（2）當(dāng)f（4）=
1
16
，求使f（x2-1）•f（a-2x）≤
1
4
對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=3n-1，求證：
n
3
-
1
6
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p（x）=a1
C
0
n
（2-x）n+a2
C
1
n
x（2-x）n-1+a3
C
2
n
x2（2-x）n-2+…+an
C
n-1
n
xn-1（2-x）+an+1
C
n
n
xn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求p（-
1
2
）的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，求證：p（x）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x．
（1）若a=3，求f（x）的增區(qū)間；
（2）若a＜0，且函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線C：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
3
，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案