如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點(diǎn)，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　　）
A．
3
7
14
B．
21
6
C．
5
10
D．
2
3

取AC中點(diǎn)F，連接EF、PF，
∵E為BC中點(diǎn)，∴EF∥AB，則∠PEF即為異面直線PE與AB所成角或其補(bǔ)角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
設(shè)等邊三角形△ABC的邊長為2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=
5
，
又E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2
2
，同理PB=2
2
，
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE=
(2
2
)2-12
=
7
．
在△PEF中，cos∠PEF=
PE2+FE2-PF2
2•PE•FE
=
7+1-5
2×
7
×1
=
3
7
14
．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,正六棱柱ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是(　　)
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角為（　�。�
A．a(chǎn)rctan
2
2
3
B．a(chǎn)rccos
2
2
3
C．a(chǎn)rcsin
1
3
D．a(chǎn)rctan2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　　）
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角的平面角為，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，則AD的長為                  .

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同步練習(xí)冊答案