Question

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=

3

sin(x+

π

6

)與g（x）=cos（x+

π

6

）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

2

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），根據(jù)輔助角公式，對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)求出其最值，即可得到答案．

解答：解：令F（x）=f（x）-g（x）
=

3

sin(x+

π

6

)-cos（x+

π

6

）
=2sin（x+

π

6

-

π

6

）=2sinx
當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)（x）取最大值2
故|MN|的最大值為2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是正弦函數(shù)的圖象，余弦函數(shù)的圖象，其中構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），將距離的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答本題的關(guān)鍵．