Question

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則m的最小值為5．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，確定約束條件中m的最小值．

解答 解：由題意約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤4\\ 2x-y-m≤0\end{array}\right.$的可行域是圖中的陰影部分，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，就是直線2x+y=z，經(jīng)過
直線x+y=4與直線2x-y-m=0的交點(diǎn)，也就是x+y=4與2x+y=7
的交點(diǎn)，A（3，1），所以2×3-1-m=0，
可得m的最小值為：5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題．