Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=a，an+1=Sn+(-1)n，n∈N*，且{an+

2

3

(-1)n}是等比數(shù)列，則a_n的表達(dá)式為

2n-1+2(-1)n-1

3

．

Answer 1

分析：由{an+

2

3

(-1)n}為等比數(shù)列，得(a2+

2

3

)2=(a1-

2

3

)(a3-

2

3

)，根據(jù)an+1=Sn+(-1)n，得a₂=S₁-1=a-1，a₃=S₂+1=2a，代入即可求得a值，從而可求得等比數(shù)列{an+

2

3

(-1)n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得a_n，注意檢驗(yàn)a值．

解答：解：由an+1=Sn+(-1)n，可得a₂=S₁-1=a-1，a₃=S₂+1=2a，
由{an+

2

3

(-1)n}為等比數(shù)列得，(a2+

2

3

)2=(a1-

2

3

)(a3-

2

3

)，即(a-

1

3

)2=(a-

2

3

)(2a-

2

3

)，
解得a=1或a=

1

3

，當(dāng)a=

1

3

時(shí)，{an+

2

3

(-1)n}的第二項(xiàng)為a-1+

2

3

=0不合題意，
則該等比數(shù)列的公比為2，首項(xiàng)為

1

3

．
所以an+

2

3

(-1)n=

1

3

×2^n-1，
所以an=

1

3

•2n-1-

2

3

•(-1)n=

2n-1+2(-1)n-1

3

，
故答案為：

2n-1+2(-1)n-1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析能力、理解能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是正確利用已知條件求出a值．