Question

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點）的面積為1，則實數(shù)a的值為

1. A.
   ±4
2. B.
   ±8
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式表示出直線l的方程，求得P點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進(jìn)而求出a的值．
解答：拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F坐標(biāo)為 ，
則直線l的方程為 ，
所以它與x軸的交點為P ，
所以△OPF的面積為 ，
解得a=±8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點斜式求直線方程等知識點，并且考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．