設(shè)單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量3
e1
+4
e2
與向量
e1
的夾角的余弦值是（　　）
A、
3
4
B、
5
37
C、
25
37
D、
5
37
分析：利用向量的數(shù)量積公式求出
e1
•
e2
；利用向量的運(yùn)算律求出(3
e1
+4
e2
)•
e1
；利用向量模的平方等于向量的平方求出(3
e1
+4
e2
)的模；再利用向量的數(shù)量積公式求出(3
e1
+4
e2
)與
e1
的夾角的余弦值．
解答：解：|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
•
e2
=|
e1
|•|
e2
|cos60°=
1
2
，
(3
e1
+4
e2
)•
e1
=3
e1
2+4
e1
•
e2
=5，|3
e1
+4
e2
|=
(3
e1
+4
e2
)2
=
9
e1
2+24
e1
•
e2
+16
e2
2
=
37
，
cosθ=
(3
e1
+4
e2
)•
e1
|3
e1
+4
e2
|•|
e1
|
=
5
37
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式并利用此公式求向量的夾角余弦、考查向量模的平方等于向量的平方并利用此性質(zhì)解決與模有關(guān)的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)單位向量
e1
、
e2
夾角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
，若
a
、
b
夾角為銳角，則t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)單位向量
e1
、
e2
夾角是60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
+t
e2
若
a
、
b
夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
t＞-1 且t≠1
t＞-1 且t≠1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）設(shè)單位向量
e1
，
e2
滿足
e1
•
e2
=-
1
2
，則|
e1
+2
e2
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修4測試D數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)單位向量e1、e2的夾角為60°，則向量3e1＋4e2與向量e1的夾角的余弦值是（    ）

A.            B.           C.               D.

 

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同步練習(xí)冊答案