證明：“0≤a≤”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
【答案】分析：利用充分性和必要性的定義證明．
解答：解：當(dāng)a=0時，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此時函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以滿足條件．

當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
則有，即，所以0≤，
綜上滿足函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的等價條件是0≤．
所以：“0≤a≤”是“0≤”成立的充分不必要條件，
即：“0≤a≤”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)y=h(x)=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：“0≤a≤
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”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)P(4,0),A,B是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：“0≤a≤
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6
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．

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