Question

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用a₁，q表示已知，整理可得，解方程可求a₁，q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a_n
（2）由題意可得意可得，=，要求T_n，需要考慮b_n，故需考慮討論①n為奇數(shù)②n為偶數(shù)兩種情況分別進(jìn)行求解
解答：解：（1）由題意可得，
整理可得，
∴
∴由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a_n=2^n-1
（2）由題意可得，=
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T_n=0+++…+（n-2）+
=+[0+2+…+（n-2）]
=-1
=-1
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T_n=0++4+…++（n-1）
=[0+2+4+…+（n-1）+[]
=×
=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，這是數(shù)列部分的基本試題類型，數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用．