Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，

π

2

)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

A．y=2^-|x|

B．y=x³

C．y=xsinx

D．y=-x+cosx

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：A．y=2^-|x|=

2-x， x≥0 2x， x＜0

，則函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間(0，

π

2

)上單調(diào)遞減，正確．
B．y=x³是奇函數(shù)，不滿足條件．
C．y=xsinx是偶函數(shù)，y'=sinx+xcosx，當(dāng)x∈(0，

π

2

)，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴C不滿足條件．
D．函數(shù)y=-x+cosx為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．