(2011•邢臺一模)設an(3-
x
)n
的展開式中x項的系數(shù)(n=2、3、4、…),則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
)
=
18
18
分析:利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項,令x的指數(shù)為1,求出an,再由
3n
an
=
3n
C
2
n
3n-2
=
2
n(n-1)
=
18
n(n-1)
=18×(
1
n-1
-
1
n
)
,能求出
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)
解答:解:展開式的通項為 Tr+1=(-1)r3n-r
C
r
n
x
r
2

r
2
=1
得r=2
∴an=3n-2Cn2
3n
an
=
3n
C
2
n
3n-2
=
2
n(n-1)
=
18
n(n-1)
=18×(
1
n-1
-
1
n
)
,
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)

=
lim
n→∞
{18×[(1-
1
2
) +(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)]
}
=
lim
n→∞
[18×(1-
1
n
)]

=18.
故答案為:18.
點評:本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查由函數(shù)解析式求函數(shù)值問題.解題時要注意裂項求和公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•邢臺一模)若集合A={x|x2-3x-4>0},B={x||x-3|>4}則A∩(?RB)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•邢臺一模)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1、a2、a4成等比數(shù)列,則
S3
S9
的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•邢臺一模)某射擊游戲規(guī)定每擊中目標一次得20分,游客甲每次擊中目標的概率均為
2
3
,則他射5次得60分且恰有一次兩連中的概率為
16
81
16
81
.(以最簡分數(shù)作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•邢臺一模)已知有下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函數(shù);
②若f(x)在R上恒有f(x+2)•f(x)=1,則4為f(x)的一個周期;
③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1
;
④對任意實數(shù)a、b、x、y,都有ax+by≤
a2+b2
x2+y2
;
則以上命題正確的是
①②④
①②④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案