（2011•邢臺(tái)一模）設(shè)an是(3-
x
)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)（n=2、3、4、…），則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
)=
18
18
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1，求出an，再由
3n
an
=
3n
C
2
n
•3n-2
=9×
2
n(n-1)
=
18
n(n-1)
=18×(
1
n-1
-
1
n
)，能求出
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=(-1)r3n-r
C
r
n
x
r
2

令
r
2
=1得r=2
∴an=3n-2Cn2．
3n
an
=
3n
C
2
n
•3n-2
=9×
2
n(n-1)
=
18
n(n-1)
=18×(
1
n-1
-
1
n
)，
∴
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)
=
lim
n→∞
{18×[(1-
1
2
) +(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)]}
=
lim
n→∞
[18×(1-
1
n
)]
=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查由函數(shù)解析式求函數(shù)值問題．解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和公式的合理運(yùn)用．
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2
3
，則他射5次得60分且恰有一次兩連中的概率為
16
81
16
81
．（以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）已知有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，則4為f（x）的一個(gè)周期；
③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
則以上命題正確的是
①②④
①②④
．

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