n2個(gè)正數(shù)排成n行n列，如右表，其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a22+a14=
19
3
19
3
．
分析：根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)第一列數(shù)第一個(gè)數(shù)為a，此列各數(shù)所成數(shù)列的公差為d，每行數(shù)的公比為q，可得出a24=5=（a+d）q3 ①，a54=6=（a+4d）q3 ②，a56=18=（a+4d）q5 ③，由此三個(gè)方程解出a，d，q的值，即可求出a22+a14
解答：解：由題意，可設(shè)第一列數(shù)第一個(gè)數(shù)為a，此列各數(shù)所成數(shù)列的公差為d，每行數(shù)的公比為q，則有
a24=5=（a+d）q3 ①，a54=6=（a+4d）q3 ②，a56=18=（a+4d）q5 ③，
由②③解得q=
3
，代入①②解得a=
14
9
3
，d=
1
9
3

∴a22=a21×q=（a+d）q=
5
3
，a14=aq3=
14
3

∴a22+a14=
5
3
+
14
3
=
19
3

故答案為
19
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)用及等差數(shù)列的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，認(rèn)真審題，理解領(lǐng)會(huì)題意是解題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將n2個(gè)正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=
61
3
61
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

n2（n≥4）個(gè)正數(shù)排成n行n列：
a11 a12 a13 a14…a1n
a21 a22 a23 a24…a2n
a31 a32 a33 a34…a3n
…
an1 an2 an3 an4…ann
其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列，每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，則a11+a22+…+ann=
2-（n+2）•
1
2n
2-（n+2）•
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）n2個(gè)正數(shù)排成n行n列，如下所示：

其中ai，j表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a1，1=-6，a2，4=3，a2，1=-3．
（Ⅰ）求a2，2，a3，3；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{|a2，k|}（1≤k≤n）的和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

n2個(gè)正數(shù)排成n行n列（如表），其中每行數(shù)都成等差數(shù)列，每列數(shù)都成等比數(shù)列，且所有公比都相同，已知a12=1，a42=
1
8
，a43=
3
16
，則a11=
1
2
1
2
．

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