猜想不等式1＋＋＋…＋＞滿足什么條件成立？

答案：
解析：

　　分析：不等式的左邊不能合并，但當(dāng)n取較小的自然數(shù)時(shí)，可以合并，n可從1開始取值進(jìn)行探討．

　　解：當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝＝，不等式不成立．

　　當(dāng)n＝2時(shí)，左邊＝1＋＝，右邊＝＝＝．

　　∵2＋＜，

　　∴左邊＜右邊，不等式不成立．當(dāng)n＝3時(shí)，左邊＝1＋＋＝，右邊＝＝2，

　　左邊＞＞2＝右邊．

　　∴不等式成立．

　　猜想當(dāng)n∈N且n≥3時(shí)不等式成立．


提示：

有些結(jié)論是在某些條件下成立，不一定恒成立，需探究其成立的條件．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個(gè)不等式：(1+
1
a1
)≥k
2×1+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)≥k
2×2+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)≥k
2×3+1
的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿足三個(gè)不等式的k的最大值；
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明．

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猜想不等式1+++…+＞對怎樣的自然數(shù)n成立??

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