一等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n,前3項(xiàng)之積為64,所有項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，求這個等比數(shù)列所有項(xiàng)的和.

解：∵該數(shù)列有2n項(xiàng)，∴奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各n項(xiàng)，設(shè)奇數(shù)項(xiàng)之和a1+a3+…+a2n-1=S,則偶數(shù)項(xiàng)之和a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS.

    由題意得S+qS=4qS,解得q=.又∵a1a2a3=64,∴a2=4.∴a1==12.

∴此等比數(shù)列所有項(xiàng)之和為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2-5，其前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若前11項(xiàng)中抽一項(xiàng)后的幾何平均數(shù)仍是25，則抽出的一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1，a2，a3，…，an均為正數(shù)，稱
na1a2a3…an
為a1，a2，a3，…，an的幾何平均數(shù)．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2-5，其前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若前11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是25，則抽去一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）64個正數(shù)排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a11=
1
2
，a24=1，a21=
1
4
．
（Ⅰ）求a12和a13的值；
（Ⅱ）記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…+c7的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的an，記dn=
200
an
(n∈N*)，設(shè)Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求數(shù)列{Bn}中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a1，a2，a3，…，an均為正數(shù)，稱
na1a2a3…an
為a1，a2，a3，…，an的幾何平均數(shù)．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2-5，其前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若前11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是25，則抽去一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為______．

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