已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

 

(1).（2）見解析；(3)存在，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點.

【解析】

試題分析：(1)由已知:,可得,,可得橢圓方程為.

（2）由（1）知，設(shè).根據(jù)知.

由消去,整理得:,

應(yīng)用韋達定理得

利用平面向量的坐標運算即得(定值).

(3)以為直徑的圓恒過的交點,

由，建立Q坐標的方程.

試題解析：(1)由已知:,,,

所以橢圓方程為. 4分

（2）由（1）知，.

由題意可設(shè).

由消去,整理得:,

.,

(定值). 9分

(3)設(shè).

若以為直徑的圓恒過的交點,

則.

由(2)可知:,

,

即恒成立,

∴存在，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點. 13分

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平面向量的坐標運算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為（ ）

A． 　　B．　　 C．　　　 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（　　　�。�

A． B． C． D．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為,則與的兩個交點之間的距離等于.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則．

（1）；

（2）函數(shù)的零點個數(shù)是.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（ ）

A． B． C． D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若，則的最大值為______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以Rt⊿ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE= .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案