Question

若在區(qū)域

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

分析：由

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），
與單位圓x²+y²=1的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點(diǎn)P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率概率為
P=

S1/4圓

S△ABC

=

π 4

1 2 ×2×4

=

π

16

．
故答案為：

π

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．