已知θ∈(0,
π
2
)
,sinθ-cosθ=
2
2
,則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
分析:θ∈(0,
π
2
)
,sinθ-cosθ=
2
2
,知1-sin2θ=
1
2
,所以sin2θ=
1
2
,由此能求出cos2θ.
解答:解:∵θ∈(0,
π
2
)
,sinθ-cosθ=
2
2

∴1-sin2θ=
1
2
,
sin2θ=
1
2
,
θ∈(0,
π
2
)
sinθ-cosθ=
2
2
,
π
2
<2θ<π,
∴cos2θ=-
1-
1
4
=-
3
2

故答案為:-
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查二倍角的余弦,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)的符號(hào)的正確選。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

①已知tanα=1,α∈(0,
π
2
)
,求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值;
②已知θ∈(0,
π
2
)
,且sin(
π
4
+θ)
=
3
2
,求sin(
π
4
+2θ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α∈(0,
π
2
),tan(π-α)=-
3
4
,則sinα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0≤θ<2π,復(fù)數(shù)
i
cosθ+isinθ
>0
,則θ的值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知0≤x≤
π
2
,則函數(shù)y=cos(
π
12
-x)+cos(
12
+x)的值域是
[-
2
2
6
2
]
[-
2
2
,
6
2
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案