在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中項(xiàng)．

(1)求B的大��；

(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面積．

 

（1）B＝（2）

【解析】(1)由題意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，

即sin(A＋C)＝2sinBcosB.

∵A＋C＝π－B，0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴cosB＝，∴B＝.

(2)由B＝，得＝，即＝，∴ac＝2.

∴S△ABC＝acsinB＝.

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

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設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，則A＝________．

 

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如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則AB的距離是__________m.

 

 

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已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，則△ABC面積的最大值為________．

 

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在△ABC中，

(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，則b＝________．

(2)若b＝3，c＝，C＝45°，則a＝________．

(3)若AB＝，BC＝，C＝30°，則∠A＝________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.

(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值．

 

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函數(shù)y＝cos4x＋sin4x的最小正周期為________．

 

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已知tan ＝，tan ＝，則tan(α＋β)＝________．

 

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