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過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P（x1，y1），Q （x2，y2）兩點，若y1+y2=6，則|PQ|的值為
8
8
．
分析：設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理及弦長公式，即可求得結論．
解答：解：x2=4y的焦點為（0，1），設過焦點（0，1）的直線為y=kx+1
則令kx+1=
x2
4
，即x2-4kx-4=0，由韋達定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
因為y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|PQ|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
×
(x1+x2)2-4x1x2
=8
故答案為：8
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸左側），則
|AF||FB|
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1（x1、y1），P2（x2、y2）兩點，若y1+y2=6，則|P1P2|的值為（　　）
A、5B、6C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點F作直線交拋物線于P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點Q是點P關于原點對稱點，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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