對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的(    )

A.必要不充分條件                      B.充分不必要條件

C.充要條件                               D.既不充分也不必要條件

答案:C

解析:由P、A、B、C共面=+m·+n·

=+m(-)+n(-)=(1-m-n) +m+n,

∴

反之,若x+y+z=1,則x=1-y-z,代入已知條件,得=(1-y-z) +y+z.

于是-=y(-)+2(-),即=y+z.

由共面向量定理知P、A、B、C四點(diǎn)共面.故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
是點(diǎn)P，A，B，C共面的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個(gè)基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個(gè)基底；
②若
a
，
b
所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則
a
，
b
一定不共面；
③對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的（    ）

A.必要不充分條件                    B.充分不必要條件

C.充要條件                             D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧沈陽(yáng)二中高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，有＝x＋y＋z (x、y、z∈R)，

則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的(　　)

A．充分不必要條件     B．必要不充分條件

C．充要條件           D．既不充分也不必要條件

 

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